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银行卡绑了手机号但不发短信可能有以下几种原因。
1、手机欠费或手机信号不佳，导致手机无法正常接收短信，可以检查手机信号状态并充值话费。
2、绑定的银行卡状态异常，如果银行卡状态异常，如被冻结或过期等，也可能无法正常接收短信，可以联系银行客服查询银行卡状态并解决问题。
3、未开通短信通知服务或短信通知服务已过期，可以联系银行客服开通短信通知服务或续费短信通知服务。
4、预留手机号错误或手机号码不匹配，在银行预留的手机号需要与银行卡持卡人姓名一致，如果预留手机号错误或者持卡人更换了手机号码没有更新银行预留信息，也可能导致无法收到短信，可以携带身份证和银行卡到银行柜台更新预留手机号。
也有可能是银行系统问题或短信运营商的问题导致无法收到短信，如果尝试了以上方法仍然无法解决问题，建议直接联系银行客服寻求帮助。